Даны векторы \overrightarrow{a} (-2;5), \overrightarrow{b} (23;-11) и \overrightarrow{c} (6;-4). Найдите длину вектора \overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}=\{5 \cdot (-2) - 23 + 2 \cdot 6; 5 \cdot 5 - (-11) + 2 \cdot (-4)\}=\{-10-23+12; 25+11-8\}=\{-21;28\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{5a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-21)^2+28^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35.Ответ: 35.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509758)