Даны векторы \overrightarrow{a} (8;-4), \overrightarrow{b} (-2;-9) и \overrightarrow{c} (-2;5). Найдите длину вектора \overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3c}=\{2 \cdot 8 - (-2) + 3 \cdot (-2); 2 \cdot (-4) - (-9) + 3 \cdot 5\}=\{16+2-6; -8+9+15\}=\{12;16\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{3c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.Ответ: 20.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509757)