Даны векторы \overrightarrow{a} (-8;23), \overrightarrow{b} (15;-9) и \overrightarrow{c} (-5;15). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}=\{-8-15-1,6 \cdot (-5); 23-(-9)-1,6 \cdot 15\}=\{-8-15+8; 23+9-24\}=\{-15;8\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{1,6c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-15)^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17.Ответ: 17.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509756)