Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе – через посёлок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам – 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной – 60 км, а от Лесной до Путятино – 45 км.
Задание 3: Найдите расстояние от деревни Николаевка до станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Из задания 1 мы знаем, что деревня Лесная обозначена цифрой 1, поселок Ковылкино 3, деревня Николаевка 4, станция Путятино 2.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:
Расстояние AB=45 км, расстояние BC=60 км.
Из прямоугольного треугольника ABC найдем гипотенузу AC по теореме Пифагора:
AC^2=AB^2+BC^2; AC^2=45^2+60^2; AC^2=2025+3600; AC^2=5625; AC=75.Получилось, что расстояние от деревни Николаевка до станции Путитяно по прямой равняется 75 км.
Ответ: 75.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 10) (Решебник)