Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.
На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, — ровно 100 см.
Задание 2: «Поскольку зонт сшит из треугольников, — рассуждал Петя, — площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников». Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.
Решение
По условию купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев. Клинья имеют вид треугольников, где известно высота h=53,1 см и основание a=38 см.
Площадь треугольника можно найти по формуле:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.Найдем площадь одного такого треугольника:
\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 38 \cdot 53,1=1008,9 кв. см.А всего у нас 8 таких треугольников. Найдем их площадь:
S_8=S \cdot 8=1008,9 \cdot 8=8071,2 кв. см.Округлим до десятков 8071,2 \approx 8070 кв. см.
Ответ: 8070.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 13) (Решебник)