Решите уравнение (x+2)^4+(x+2)^2-12=0.

Решите уравнение $(x+2)^4+(x+2)^2-12=0$ .

Решение

Пусть $t =(x+2)^2$ , тогда:

t^2+t-12=0;

D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-12)=49;

\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+7}{2}=3;

\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-7}{2}=-4;

Выполним обратную замену:

(x+2)^2=t_1;

(x+2)^2=3;

x+2=\pm \sqrt{3};

x_1=-2+\sqrt{3};

x_2=-2-\sqrt{3}.

(x+2)^2=t_2;

$(x+2)^2=-4$ – корней нет.

Ответ: $-2-\sqrt{3}; -2+\sqrt{3}$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)

ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 46) (Решебник)

ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 12) (Решебник)