Решите уравнение (x-3)^4-3(x-3)^2-10=0 .
Решение
Пусть t =(x-3)^2, тогда:
t^2-3t-10=0;
D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49;
\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{3+7}{2}=5;
\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{3-7}{2}=-2;
Выполним обратную замену:
(x-3)^2=t_1;
(x-3)^2=5;
x-3=\pm \sqrt{5};
x_1=3+\sqrt{5};
x_2=3-\sqrt{5}.
(x-3)^2=t_2;
(x-3)^2=-2 — корней нет.
Ответ: 3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5}.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 47) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 11) (Решебник)