Сократите дробь \displaystyle \frac{48^n}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}} .
Решение
Воспользуемся следующими свойствами степеней \displaystyle (a^m)^n=a^{mn}; \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}.
Преобразуем числитель:
48^n=(16 \cdot 3)^n=(4 \cdot 4 \cdot 3)^n=(3 \cdot 4^2)^n=3^n \cdot 4^{2n}.Сократим дробь:
\displaystyle \frac{3^n \cdot 4^{2n}}{4^{2n-1} \cdot 3^{n-3}}=\frac{4^{2n}}{4^{2n-1}} \cdot \frac{3^n}{3^{n-3}}=4^{2n-(2n-1)} \cdot 3^{n-(n-3)}=4^{2n-2n+1} \cdot 3^{n-n+3}=4^1 \cdot 3^3=4 \cdot 27=108.Ответ: 108.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 24) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 14) (Решебник)