Решите уравнение \displaystyle \frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0.
Решение
ОДЗ:
(x-3)^2 \neq 0;
x^2-6x+9 \neq 0;
D=b^2-4ac=36-4 \cdot 1 \cdot 9=0;
\displaystyle x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3.
Получилось, что x \neq 3.
Решим уравнение:
\displaystyle \frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0;
\displaystyle \frac{1-3 \cdot (x-3)-4 \cdot (x-3)^2-4 \cdot (x-3)^2}{(x-3)^2}=0;
1-3x+9-4 \cdot (x^2-6x+9)=0;
1-3x+9-4x^2+24x-36=0;
-4x^2+21x-26=0;
D=b^2-4ac=441-4 \cdot (-4) \cdot (-26)=25;
\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-21+5}{-8}=2;
\displaystyle x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-21-5}{-8}=3,25.
Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: 2; 3,25.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 29) (Решебник)