Решение
ОДЗ:
x+y-9 \neq 0;
x+y \neq 9.
Рассмотрим первое уравнение:
(x-4)(y-7)=0;
Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-4=0;
x=4,
Или
y-7=0;
y=7,
1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-9}=2;
\displaystyle \frac{y-5}{4+y-9}=2;
2 \cdot (y-5)=y-5;
2y-10=y-5;
y=5.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 9;
4+5 = 9. — не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-9}=2;
\displaystyle \frac{7-5}{x+7-9}=2;
2 \cdot (x-2)=2;
2x-4=2;
2x=6;
x=3.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 9;
7+3 \neq 9. — ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (3;7).
Ответ: (3;7).
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)