Решение
ОДЗ:
x+y-9 \neq 0; x+y \neq 9.Рассмотрим первое уравнение:
(x-4)(y-7)=0;Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-4=0; x=4,Или
y-7=0; y=7,1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-9}=2; \displaystyle \frac{y-5}{4+y-9}=2; 2 \cdot (y-5)=y-5; 2y-10=y-5; y=5.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 9;4+5 = 9. – не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-9}=2; \displaystyle \frac{7-5}{x+7-9}=2; 2 \cdot (x-2)=2; 2x-4=2; 2x=6; x=3.Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 9;7+3 \neq 9. – ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (3;7).
Ответ: (3;7).
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 28) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 42) (Решебник)