Решение
ОДЗ:
x+y-13 \neq 0;
x+y \neq 13.
Рассмотрим первое уравнение:
(x-8)(y-9)=0;
Уравнение будет равна нулю, если один из множителей будет равен нулю:
x-8=0;
x=8,
Или
y-9=0;
y=9,
1) Подставим значение x во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-13}=4;
\displaystyle \frac{y-5}{8+y-13}=4;
4 \cdot (8+y-13)=y-5;
32+4y-52=y-5;
3y=15;
y=5.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 13;
8+5 = 13. — не удовлетворяет ОДЗ.
2) Подставим значение y во второе уравнение:
\displaystyle \frac{y-5}{x+y-13}=4;
\displaystyle \frac{9-5}{x+9-13}=4;
4 \cdot (x-4)=4;
4x-16=4;
4x=20;
x=5.
Проверим удовлетворяет ли ОДЗ:
x+y \neq 13;
9+5 \neq 13. — ОДЗ удовлетворяет.
Получились следующие корни (5;9).
Ответ: (5;9).
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 27) (Решебник)