Решение
Вынесем из второго уравнения x:
\displaystyle x=\frac{8}{y}.
Подставим x в первое уравнение:
\displaystyle \left(\frac{8}{y} \right)^2+y^2=65;
\displaystyle \frac{64}{y^2}+y^2=65;
64+y^4=65y^2;
y^4-65y^2+64=0;
Пусть t=y^2, тогда:
t^2-65t+64=0;
D=b^2-4ac=4225-4 \cdot 1\cdot 64=3969;
\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{65+63}{2}=64;
\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{65-63}{2}=1.
Проведем обратную замену:
y^2=64;
y_{1,2}=\pm 8.
y^2=1;
y_{3,4}=\pm 1.
Найдем чему равен x . Для этого подставим значения y во второе уравнение:
1) x_1 y_1=8;
8x_1=8;
x_1=1.
2) x_2 y_2=8;
-8x_2=8;
x_2=-1.
3) x_3 y_3=8;
1x_3=8;
x_3=8.
4) x_4 y_4=8;
-1x_4=8;
x_4=-8.
В итоге получилось (8;1); (-8;-1); (1;8); (-1;-8).
Ответ: (8;1); (-8;-1); (1;8); (-1;-8).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 36) (Решебник)
ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 26) (Решебник)