Решение
Вынесем из второго уравнения x:
\displaystyle x=\frac{12}{y}.
Подставим x во второе уравнение:
\displaystyle \left(\frac{12}{y} \right)^2+y^2=25;
\displaystyle \frac{144}{y^2}+y^2=25;
144+y^4=25y^2;
y^4-25y^2+144=0;
Пусть t=y^2, тогда:
t^2-25t+144=0;
D=b^2-4ac=625-4 \cdot 1\cdot 144=49;
\displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{25+7}{2}=16;
\displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{25-7}{2}=9.
Проведем обратную замену:
y^2=16;
y_{1,2}=\pm 4.
y^2=9;
y_{3,4}=\pm 3.
Найдем чему равен x . Для этого подставим значения y во второе уравнение:
1) x_1 y_1=12;
4x_1=12;
x_1=3.
2) x_2 y_2=12;
-4x_2=12;
x_2=-3.
3) x_3 y_3=12;
3x_3=12;
x_3=4.
4) x_4 y_4=12;
-3x_4=12;
x_4=-4.
В итоге получилось (3;4); (-3;-4); (4;3); (-4;-3).
Ответ: (3;4); (-3;-4); (4;3); (-4;-3).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 35) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Решебник)