Решение
Вынесем из второго уравнения x:
\displaystyle x=\frac{12}{y}.Подставим x во второе уравнение:
\displaystyle \left(\frac{12}{y} \right)^2+y^2=25; \displaystyle \frac{144}{y^2}+y^2=25; 144+y^4=25y^2; y^4-25y^2+144=0;Пусть t=y^2, тогда:
t^2-25t+144=0; D=b^2-4ac=625-4 \cdot 1\cdot 144=49; \displaystyle t_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{25+7}{2}=16; \displaystyle t_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{25-7}{2}=9.Проведем обратную замену:
y^2=16; y_{1,2}=\pm 4. y^2=9; y_{3,4}=\pm 3.Найдем чему равен x . Для этого подставим значения y во второе уравнение:
1) x_1 y_1=12; 4x_1=12; x_1=3. 2) x_2 y_2=12; -4x_2=12; x_2=-3. 3) x_3 y_3=12; 3x_3=12; x_3=4. 4) x_4 y_4=12; -3x_4=12; x_4=-4.В итоге получилось (3;4); (-3;-4); (4;3); (-4;-3).
Ответ: (3;4); (-3;-4); (4;3); (-4;-3).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 35) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 25) (Решебник)