Решите неравенство (2x-5)^2 \leq (5x-2)^2.
Решение
(2x-5)^2 \leq (5x-2)^2;
(2x-5)^2-(5x-2)^2 \leq 0;
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b) \cdot (a+b):
(2x-5-(5x-2)) \cdot (2x-5+(5x-2)) \leq 0;
(2x-5-5x+2) \cdot (2x-5+5x-2) \leq 0;
(-3x-3) \cdot (7x-7) \leq 0;
Воспользуемся методом интервалов:
(-3x-3) \cdot (7x-7) = 0;
-3x-3=0;
-3x=3;
x_1=-1.
7x-7=0;
7x=7;
x_2=1.
Получилось, что x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty).
Ответ: x \in (-\infty;-1] \cup [1;+\infty).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 34) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24) (Решебник)