Решите неравенство (4x-7)^2 \geq (7x-4)^2.
Решение
(4x-7)^2 \geq (7x-4)^2; (4x-7)^2-(7x-4)^2 \geq 0;Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b) \cdot (a+b):
(4x-7-(7x-4)) \cdot (4x-7+(7x-4)) \geq 0; (4x-7-7x+4) \cdot (4x-7+7x-4) \geq 0; (-3x-3) \cdot (11x-11) \geq 0;Воспользуемся методом интервалов:
(-3x-3) \cdot (11x-11) = 0; -3x-3=0; -3x=3; x_1=-1. 11x-11=0; 11x=11; x_2=1.
Получилось, что x \in [-1;1].
Ответ: x \in [-1;1].
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 33) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 23) (Решебник)