В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна стороне AC. Найдите длину стороны AB, если BM =12, AC = 32.
Решение
\displaystyle AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{32}{2}=16.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM. В нем неизвестна только гипотенуза, найдём её по теореме Пифогра:
AB^2=AM^2+BM^2;
AB^2=16^2+12^2;
AB^2=256+144;
AB^2=400;
AB=20.
Ответ: 20.
Источник: ЕГЭ 2025. Демоверсия (задание 12) (Решебник)