Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
Решение
Конус разделен на 1+2=3 части. Высота меньшего конуса равна \displaystyle \frac{1}{3} высота всего конуса.
Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, значит, объем большего конуса в 3^3=27 раз больше объема меньшего конуса.
Нам известен объем маленького конуса, значит, можно найти и объем большего конуса и он равен 27\cdot 10=270.
Ответ: 270.
Источник: ЕГЭ 2025. Демоверсия (задание 13.1) (Решебник)