Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16. А боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Решение
Каждая боковая поверхность имеет форму равнобедренного треугольника, площадь которой можно найти по формуле \displaystyle S=\frac{a\cdot h}{2}, где a — основание треугольника, h — высота треугольника.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Высота опущенная с точки C, будет делить сторону AB пополам, значит, AE=EB=16\div 2=8.
Из прямоугольного треугольника ACE найдем высоту CE по теореме Пифагора:
AC^2=AE^2+CE^2;
17^2=8^2+CE^2;
289=64+CE^2;
CE=15.
Теперь можно найти площадь одной поверхности \displaystyle S=\frac{16\cdot 15}{2}=120.
В правильной треугольной пирамиде три одинаковых поверхностей, значит, площадь боковой поверхности всей пирамиды будет равняться S=120 \cdot 3=360.
Ответ: 360.
Источник: ЕГЭ 2025. Демоверсия (задание 13.2) (Решебник)