На рисунке изображён план сельской местности.
Ваня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Тихоновка. В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Ваню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Тихоновки в Богданово можно проехать по проселочной дороге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до деревни Васильево, где нужно свернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по шоссе до деревни Коврово, где нужно свернуть на прямую проселочную дорогу до Богданово. Четвертый маршрут пролегает по шоссе от Тихоновки до Коврово, от Коврово до Гончарово по проселочной дороге мимо конюшни и от Гончарово до Богданово по шоссе. Еще один маршрут проходит по шоссе до деревни Зарянка, по проселочной дороге мимо конюшни от зарянки до деревни Жарово и по шоссе от Жарово до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Ваня с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по проселочным дорогам – со скоростью 36 км/ч. Расстояние от Тихоновки до Зарянки равно 12 км, от Коврово до Васильево – 15 км, а от Зарянки до Васильево – 9 км, от Васильево до Жарово – 12 км, от Гончарово до Богданово – 12 км, от Гончарово до жарово – 4 км.
Задание 3: Найдите расстояние от Тихоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Из задания 1 известно, что:
1 – Богданово;
2 – Жарово;
3 – Гончарово;
4 – Васильево;
5 – Зарянка;
6 – Коврово;
7 – Тихоновка.
Обозначим на схеме:
Расстояние AB – это расстояние от Васильево до Богданово, которое известно из задания 2 и равняется оно 20 км.
Расстояние AC – это расстояние от Тихоновки до Васильево. Которое включает себя расстояние от Тихоновки до Зарянки + расстояние от Зарянки до Васильево и равняется 12+9=21 км.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором известны катеты. Найдем гипотенузу BC, которая является расстоянием от Тихоновки до Богданово по прямой, по теореме Пифагора:
BC^2=AB^2+AC^2; BC^2=20^2+21^2; BC^2=400+441; BC^2=841; BC=29.Получилось, что расстояние от Тихоновки до Богданово по прямой равняется 29 км.
Ответ: 29.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)