Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=7, \displaystyle sin \alpha=\frac{6}{11}, S=21.
Решение
\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}
Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d2:
\displaystyle 21=\frac{7 \cdot d_1 \cdot \frac{6}{11}}{2};
\displaystyle 21=\frac{\frac{42}{11}d_2}{2};
\displaystyle 42=\frac{42}{11}d_2;
\displaystyle d_2=42 \div \frac{42}{11};
\displaystyle d_2=42 \cdot \frac{11}{42};
\displaystyle d_2=11.
Ответ: 11.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)