Пример №16 из задания 12

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=7, \displaystyle sin \alpha=\frac{6}{11}, S=21.

---

Решение

\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}

Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d₂:

\displaystyle 21=\frac{7 \cdot d_1 \cdot \frac{6}{11}}{2};

\displaystyle 21=\frac{\frac{42}{11}d_2}{2};

\displaystyle 42=\frac{42}{11}d_2;

\displaystyle d_2=42 \div \frac{42}{11};

\displaystyle d_2=42 \cdot \frac{11}{42};

\displaystyle d_2=11.

Ответ: 11.

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)