Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1=13, \displaystyle sin \alpha=\frac{3}{13}, S=25,5.
Решение
\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}
Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d2:
\displaystyle 25,5=\frac{13 \cdot d_1 \cdot \frac{3}{13}}{2};
\displaystyle 25,5=\frac{3d_2}{2};
\displaystyle 51=3d_2;
\displaystyle d_2=17.
Ответ: 17.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)