Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формул Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 13, 14 и 15.
Решение
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}Найдем p:
\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{13+14+15}{2}=\frac{42}{2}=21.Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника:
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; \displaystyle S=\sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}; \displaystyle S=\sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}; \displaystyle S=\sqrt{7056}; \displaystyle S=84.Ответ: 84.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)
ЕГЭ 2025. Математика. Базовый уровень. 50 вариантов. Ященко И. В. (вариант 8) (Решебник)