Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формул Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 4, 13 и 15.
Решение
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
Найдем p:
\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4+13+15}{2}=\frac{32}{2}=16.
Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника:
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)};
\displaystyle S=\sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)};
\displaystyle S=\sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1};
\displaystyle S=\sqrt{576};
\displaystyle S=24.
Ответ: 24.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)