Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно вычислить по формул Герона S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где \displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 11, 13 и 20.
Решение
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}Найдем p:
\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{11+13+20}{2}=\frac{44}{2}=22.Подставим известные значения в формулу и найдем площадь треугольника:
\displaystyle S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}; \displaystyle S=\sqrt{22(22-11)(22-13)(22-20)}; \displaystyle S=\sqrt{22 \cdot 11 \cdot 9 \cdot 2}; \displaystyle S=\sqrt{4356}; \displaystyle S=66.Ответ: 66.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)