Площадь четырёхугольника можно... d2=15, sina=2/5, S=36

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$ , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂=15, $\displaystyle sin \alpha=\frac{2}{5}$ , S=36.

Решение

\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}

Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d₂:

\displaystyle 36=\frac{15 \cdot d_1 \cdot \frac{2}{5}}{2};

\displaystyle 36=\frac{6d_1}{2};

\displaystyle 72=6d_1;

\displaystyle d_1=12.

Ответ: $12$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 38) (Решебник)