Площадь четырёхугольника можно... d1=4, sina=5/7, S=10

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$ , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=4, $\displaystyle sin \alpha=\frac{5}{7}$ , S=10.

Решение

\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}

Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d₂:

\displaystyle 10=\frac{4 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{7}}{2};

\displaystyle 10=\frac{\frac{20}{7} d_2}{2};

\displaystyle 20=\frac{20}{7} d_2;

\displaystyle d_2=20 \div \frac{20}{7};

\displaystyle d_2=20 \cdot \frac{7}{20};

\displaystyle d_2=7.

Ответ: $7$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 39) (Решебник)