Укажите неравенство, которое не имеет решений
- x2+6x+12>0
- x2+6x+12<0
- x2+6x-12<0
- x2+6x-12>0
Решение
Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.
Первое и второе неравенство:
x^2+6x+12=0;
D=b^2-4ac=36-4 \cdot 1 \cdot 12=16-48=-12.
Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение x \in (-\infty; +\infty), а второе неравенство не имеет решений.
Третье и четвертое неравенство:
x^2+6x-12=0;
D=b^2-4ac=36-4 \cdot 1 \cdot (-12)=16+48=64.
Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках x_1 и x_2, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что третье неравенство имеет решение x \in (x_1; x_2), а второе неравенство имеет решений x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty).
Получилось, что решение не имеет неравенство номер два.
Ответ: 2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 18) (Решебник)