Укажите неравенство, решением которого является любое число x^2+x+360 x^2+x+36>0 x^2+x-36<0

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

x²+x+36<0
x²+x-36>0
x²+x+36>0
x²+x-36<0

Решение

Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.

Первое и третье неравенство:

x^2+x+36=0;

$D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot 36=1-144=-143$ .

Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство не имеет решение, т.к. неравенство должно быть меньше нуля. А третье неравенство имеет решение $x \in (-\infty; +\infty)$ .

Второе и четвертое неравенство:

x^2+x-36=0;

$D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-36)=1+144=145$ .

Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках $x_1$ и $x_2$ , график параболы направление вверх. Можно утверждать, что второе неравенство имеет решений $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ , а четвертое неравенство имеет решение $x \in (x_1; x_2)$ .

Получилось, что у неравенства номер три решением является любое число.

Ответ: $3$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 19) (Решебник)