Укажите неравенство, которое не имеет решений.
- x2-3x-11<0
- x2-3x+11<0
- x2-3x+11>0
- x2-3x-11>0
Решение
Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.
Первое и четвертое неравенство:
x^2-3x-11=0;
D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot (-11)=9+44=53.
Дискриминант больше нуля, значит, уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках x_1 и x_2, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решений x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty), а четвертое неравенство имеет решение x \in (x_1; x_2).
Второе и третье неравенство:
x^2-3x+11=0;
D=b^2-4ac=9-4 \cdot 1 \cdot 11=9-44=-35.
Дискриминант меньше нуля, значит, уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что второе неравенство не имеет решение, т.к. неравенство должно быть меньше нуля. А третье неравенство имеет решение x \in (-\infty; +\infty).
Получилось, что неравенство номер два решений не имеет.
Ответ: 2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)