Укажите неравенство, решением которого является любое число.
- x2-15<0
- x2-15>0
- x2+15<0
- x2+15>0
Решение
Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.
Первое и второе неравенство:
x^2-15=0;
x^2=15.
Уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках x_1 и x_2, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty), а второе неравенство имеет решение x \in (x_1; x_2).
Третье и четвертое неравенство:
x^2+15=0;
x^2=-15.
Уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что третье неравенство не имеет решение, т.к. неравенство должно быть меньше нуля. А четвертое неравенство имеет решение x \in (-\infty; +\infty).
Получилось, что у неравенства номер четыре решением является любое число.
Ответ: 4.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 23) (Решебник)