Укажите неравенство, которое не имеет решений x^2-64⩾0 x^2+64⩽0 x^2+64⩾0 x^2-64⩽0

Укажите неравенство, которое не имеет решений.

x²-64⩾0
x²+64⩽0
x²+64⩾0
x²-64⩽0

Решение

Графиком каждого неравенства является парабола. Найдем, пересекает ли каждое неравенство ось абсцисс.

Первое и четвертое неравенство:

$x^2-64=0;$

$x^2=64$ .

Уравнение имеет два корня и пересекает ось абсцисс в двух точках $x_1$ и $x_2$ , график параболы направление вверх. Можно утверждать, что первое неравенство имеет решение $x \in (-\infty; x_1) \cup (x_2; +\infty)$ , а четвертое неравенство имеет решение $x \in (x_1; x_2)$ .

Второе и третье неравенство:

$x^2+64=0;$

$x^2=-64$ .

Уравнение не имеет корней и не пересекает ось абсцисс, график параболы направление вверх. Можно утверждать, что второе неравенство не имеет решение, т.к. неравенство должно быть меньше нуля. А третье неравенство имеет решение $x \in (-\infty; +\infty)$ .

Получилось, что неравенство номер два не имеет решений.

Ответ: $2$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)