Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 6,5 метра. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 26 метрам.
Решение
Задача на арифметическую прогрессию, т.к. каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день.
Для решения воспользуемся формулой суммой первых n членов арифметической прогрессии \displaystyle S_n=\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n.
Запишем известные данные:
S_{n}=26 метров — всего необходимо проползти улитке;
a_1+a_n=6,5 метра — первый и последний член арифметической прогрессии (сколько подписано открыток в первый день);
Определим сколько дней улитка потратила на весь путь:
\displaystyle 26=\frac{6,5}{2} \cdot n; \displaystyle 52=6,5n; n=8.Ответ: 8.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 37) (Решебник)