Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 11 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунд?
Решение
Первый вариант решения:
Найдем сколько метров пролетает камень каждую секунду:
Первая секунда 11 метров;
Вторая секунда 11+10=21 метр;
Третья секунда 21+10=31 метр;
Четвертая секунда 31+10=41 метр.
Значит, камень за первые четыре секунды пролетел 11+21+31+41=104 метра.
Второй вариант решения:
В задаче используется арифметическая прогрессия, т.к. каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где d — разность.
Запишем известные данные и найдем сколько метров пролетит камень в пятую секунду:
a_1=11 метров;
d=10 метров — в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую;
n=4 секунды.
a_4=11+10 \cdot(4-1)=11+10 \cdot 3=11+30=41 метр.
Для нахождения расстояние, которое пролетел камень воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\displaystyle S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}.
В нашем случае сумма первых четырех секунд:
a_1=11 метров;
a_4=41 метр;
n=4 секунды.
\displaystyle S_n=\frac{(11+41)\cdot 4}{2}=\frac{52 \cdot 4}{2}=26 \cdot 4=104 метра.
Ответ: 104.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 44) (Решебник)