Сторона равностороннего треугольника равна 2\sqrt{3}. Найдите медиану этого треугольника.
Решение
Введем обозначения:
Треугольник ABC — равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:
\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}.
Треугольник ABH является прямоугольным, т.к. BH — высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABH найдем медиануBH:
AB^2=AH^2+BH^2;
(2\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2+BH^2; 4 \cdot 3= 3+BH^2; 12-3=BH^2; BH^2=9; BH=3.Получилось, что медиана треугольника равна 3.
Ответ: 3.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 5) (Решебник)