Сторона равностороннего треугольника равна 5sqrt{3}...

Сторона равностороннего треугольника равна $5\sqrt{3}$ . Найдите биссектрису этого треугольника.

Решение

Введем обозначения:

Треугольник $ABC$ — равносторонний. А в равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

А медиана делит сторону пополам на которую она опущена. Значит сторона:

$\displaystyle AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}=2,5\sqrt{3}.$

Треугольник $ABH$ является прямоугольным, т.к. $BH$ — высота. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $ABH$ найдем биссектрису $BH:$

$AB^2=AH^2+BH^2;$

(5\sqrt{3})^2=(2,5\sqrt{3})^2+BH^2;

25 \cdot 3=6,25 \cdot 3+BH^2;

75-18,75=BH^2;

BH^2=56,25;

BH=7,5.

Получилось, что биссектриса треугольника равна $7,5$ .

Ответ: $7,5$ .

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)