В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC=14. Найдите cos∠ABC.
Решение
Для решения воспользуемся теоремой косинусов:
c^2=a^2+b^2-2abcosC, где a, b и c — стороны треугольника.
В нашем случае c=AC, т.к. AC является противолежащей стороной угла ABC, который нам необходимо найти; a=AB, b=BC и угол cos∠B.
Подставим значения в формулу и найдем cos∠B:
AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B; 14^2=8^2+10^2-2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠B; 196=64+100-160 \cdot cos∠B; 160cos∠B=64+100-196; 160cos∠B=-32; cos∠B=-0,2.Ответ: -0,2.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 15) (Решебник)