В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=6, AC=4. Найдите cos∠ABC.
Решение
Для решения воспользуемся теоремой косинусов:
c^2=a^2+b^2-2abcosC, где a, b и c — стороны треугольника.
В нашем случае c=AC, т.к. AC является противолежащей стороной угла ABC, который нам необходимо найти; a=AB, b=BC и угол cos∠B.
Подставим значения в формулу и найдем cos∠B:
AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B; 4^2=5^2+6^2-2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot cos∠B; 16=25+36-60 \cdot cos∠B; 60cos∠B=25+36-16; 60cos∠B=45; cos∠B=0,75.Ответ: 0,75.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 16) (Решебник)