В треугольнике ABC известно, что AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos∠ABC.
Решение
Для решения воспользуемся теоремой косинусов:
c^2=a^2+b^2-2abcosC, где a, b и c — стороны треугольника.
В нашем случае c=AC, т.к. AC является противолежащей стороной угла ABC, который нам необходимо найти; a=AB, b=BC и угол cos∠B.
Подставим значения в формулу и найдем cos∠B:
AC^2=AB^2+BC^2-2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠B; 9^2=5^2+7^2-2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot cos∠B; 81=25+49-70 \cdot cos∠B; 70cos∠B=25+49-81; 70cos∠B=-7; cos∠B=-0,1.Ответ: -0,1.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 17) (Решебник)