На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.
Решение
Воспользуемся формулой \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h, где a — длина основания, h — высота, проведенная к основанию.
Найдем основание AC=AD+DC=2+13=15.
Проведем высоту:
Мы знаем площадь треугольника ABC и основание AC. Найдем высоту BH, проведенную к основанию:
\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH; \displaystyle 75=\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot BH; 75=7,5 \cdot BH; BH=10.Высота BH является высотой как для треугольника ABC, так и для треугольника ABD.
Найдем площадь треугольника ABD по формуле \displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h.
\displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BH; \displaystyle S_{ABD}=\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10=10.Ответ: 10.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)