Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=6, AC=5, MN=3. Найдите BM.
Решение
В треугольниках ABC и MBN:
Если две параллельные прямые (MN параллельна AC) пересекаются секущей (секущая AB), то их соответственные углы равны \angle BAC= \angle BMN и \angle BCA= \angle BNM
Треугольники ABC и MBN подобны по двум углам (первый признак подобия). А в подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны (так же как и углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника):
\displaystyle \frac{MN}{AC}=\frac{BM}{BA}; \displaystyle \frac{3}{5}=\frac{BM}{6}; 3 \cdot 6=5BM; 18=5BM; BM=3,6.Ответ: 3,6.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 21) (Решебник)