Высота равностороннего треугольника равна 19\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
Введем обозначения:
Треугольник ABC равносторонний, значит, \angle A=\angle B=\angle C=60^{\circ}.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH:
\displaystyle sin A=\frac{BH}{AB}; \displaystyle sin 60^{\circ}=\frac{19\sqrt{3}}{AB}; \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{19\sqrt{3}}{AB}; \displaystyle \sqrt{3}AB=2 \cdot 19\sqrt{3}; \displaystyle \sqrt{3}AB=38\sqrt{3}; \displaystyle AB=38.Получилось, что сторона треугольника равна 38.
Ответ: 38.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 41) (Решебник)