В треугольника ABC известно, что AC=7, BC=24, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Решение
В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы, т.е. \displaystyle r=\frac{AB}{2}.
Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:
AB^2=AC^2+BC^2;
AB^2=7^2+24^2;
AB^2=49+576;
AB^2=625;
AB=25.
Найдем радиус описанной около этого треугольника окружности r=25 \div 2 = 12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 44) (Решебник)