Пример №42 из задания 16

Радиус вписанной в квадрат окружности равен \sqrt{2}. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

---

Решение

Нарисуем радиусы:

BC равен радиусу описанной окружности.

Из прямоугольного треугольника ABC найдем диагональ BC по теореме Пифагора:

BC^2=AB^2+AC^2;

BC^2=(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2;

BC^2=2+2;

BC^2=4;

BC=2.

Получилось, что радиус описанной окружности равен 2.

Ответ: 2.

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)