Пример №41 из задания 16

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 9\sqrt{2}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

---

Решение

Нарисуем радиусы:

AC равен радиусу вписанной окружности.

Из прямоугольного треугольника ABC найдем сторону AC по теореме Пифагора:

BC^2=AB^2+AC^2;

(9\sqrt{2})^2=AB^2+AC^2;

AC=AB=r, значит:

81 \cdot 2=r^2+r^2;

162=2r^2;

r^2=81;

r=9.

Получилось, что радиус вписанной окружности равен 9.

Ответ: 9.

---

Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 5) (Решебник)