Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 7,5. Найдите AC, если BC=12.
Решение
Т.к. центр описанной около треугольника окружности лежит на стороне треугольника, значит этот треугольник прямоугольный.
Сторона AB является диаметром окружности:
AB=2r=2 \cdot 7,5=15.
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдём сторону AC:
AB^2=AC^2+BC^2; 15^2=AC^2+12^2; 225=AC^2+144; AC^2=81; AC=9.Ответ: 9.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 3) (Решебник)