В угол С величиной 115° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим четырёхугольник AOBC. Сумма углов четырехугольника равна 360^{\circ}.
Касательная образует прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. В нашем случае \angle OAC= \angle OBC=90^{\circ}.
Можно найти \angle AOB:
\angle AOB=360^{\circ}-\angle A-\angle B-\angle C=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}.
Ответ: 65.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 10) (Решебник)