В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Рассмотрим четырёхугольник AOBC. Сумма углов четырехугольника равна 360^{\circ}.
Касательная образует прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания. В нашем случае \angle OAC= \angle OBC=90^{\circ}.
Можно найти \angle AOB:
\angle AOB=360^{\circ}-\angle A-\angle B-\angle C=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-157^{\circ}=23^{\circ}.
Ответ: 23.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 11) (Решебник)