Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причем AB=5, BC=15. Найдите AK.
Решение
Теорема о секущей и касательной гласит: если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть. В нашем случае секущая AC=AB+BC=5+15=20, касательная AK и внешняя часть секущей AB.
Запишем:
AK^2=AC \cdot AB; AK^2=20 \cdot 5; AK^2=100; AK=10.Ответ: 10.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 43) (Решебник)