Точка M и N является серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.
Решение
AN и CM является медианами, т.к. точки M и N являются серединами сторон AB и BC.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Значит, медиана AN делится на отрезки в отношении AO=2 и ON=1. А всего медиана имеет AN=AO+ON=2+1=3 части.
Найдем какой длины одна часть 27 \div 3=9. А отрезок AO имеет две части, значит, данный отрезок AO=9 \cdot 2 = 18.
Ответ: 18.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 44) (Решебник)