Периметр ромба равен 20, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Площадь ромба находится по формуле \displaystyle S=a \cdot h, где a — длина стороны ромба, h — высота.
Введем обозначения:
Периметр ромба равен 48, значит сторона ромба равна 20 \div 4 = 5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30^{\circ}, равен половине гипотенузы. В нашем случае sin A=30^{\circ} и гипотенуза AB=a=5. Значит, высота \displaystyle BH=h=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{1}{2} \cdot 5=2,5.
Подставим известные значения в формулу и найдём площадь ромба:
S=5 \cdot 2,5=12,5.
Ответ: 12,5.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 6) (Решебник)